Построена универсальная математическая модель процессов тепломассопереноса (теплопроводность в конечном стержне, процесс диффузии в конечной полой трубке, стационарное распределение тепла в полуплоскости). Указанная модель представлена семейством экспоненциальных средних ряда Фурье периодической функции. Уточнены понятия начального условия в случае не- стационарных процессов и понятие граничного условия в случае стационарного распределения тепла. В этой связи устанавливается сходимость средних, порожденных данной периодической функцией, в каждой ее точке Лебега (в частности, в точках непрерывно- сти) и в точках разрыва первого рода. Предложены оценки скорости сходимости. Введено понятие обобщенной задачи Дирихле и установлено, что соответствующее семейство экспоненциальных средних является ее решением.